Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Herzlich willkommen, meine Damen und Herren, zu unserer kleinen Vorlesung zur Continuosmechanik.

Wir hatten, wenn ich mich rechtensinne, letztes Mal gesprochen über Verzerrungen

und deren Analyse, also eigentlich ein bisschen mehr deren Darstellung und Bedeutung vielleicht so ein bisschen.

Und während ich hier wische, kann ich das vielleicht gerade noch mal schnell wiederholen.

Wir behandeln ja hier die sogenannte geometrisch-lineare Continuosmechanik.

Das bedeutet eben, dass wir insbesondere davon ausgehen, dass die Verzerrungen eben auch klein sind

und Längenänderungen und Winkeländerungen jeweils alle klein sind.

Und die Konsequenz davon ist eben diese geometrisch-lineare Darstellung von den Verzerrungen,

wie Sie die eben auch kennen, als der sogenannte symmetrische Anteil des Gradienten des Verschiebungsfeldes.

Das ist gerade genau dieses ui,j plus uj,i. Das kann man sich vielleicht sogar zur Not so ein bisschen merken.

Und eine Darstellung der Einträge in die entsprechende Koeffizientenmatrix sehen Sie da auch gleichzeitig noch.

Also ich glaube mal, das sollte Sie vielleicht so ein bisschen in Ihr zweites Semester erinnern

und insofern vielleicht keine Überforderung darstellen.

So, das ist Multitasking, oder? Zack! So, das überblätter ich gleich auch.

So, genau. Hier ist noch mal zur Erinnerung die Bedeutung der einzelnen Einträge.

Also die Einträge auf der Diagonalen, das sind die, wo i gleich j ist.

Das sind eben die Normalverzerrungen oder auch Dehnungen,

die also die Längenänderungen erfassen von einzelnen Fasern, sag ich mal, in dem Material.

Und die Einträge mit i ungleich j, das sind die Schubverzerrungen.

Ohje, ich glaube das Tafelputzen ist nicht mein Ding. Das sieht nicht so schön aus.

Das sind also die Schubverzerrungen und das ist im Wesentlichen ein Maß dafür,

wie stark sich Winkel zwischen Fasern eben ändern.

So, und jetzt der Hauptpunkt vom letzten Mal war dann eben neben der Betrachtung elementarer Defamationen,

die wir glaube ich jetzt hier im weiteren haben, so wie ein axiale Zug,

ganz normale Delatation und dann eben reiner und einfacher Schub.

Hatten wir uns dann ja im Wesentlichen dann gekümmert um die Aufteilung der Verzerrung

in ihre volumetrischen und devatorischen Anteile.

Lassen Sie mich nur an dieser Stelle noch ganz kurz noch einmal verweilen und darauf hinweisen,

hier an der rechten Seite, in der rechten Spalte,

da hatten wir ja immer noch mal den Verzerrungszustand im Morschen Verzerrungskreis.

Ich will Sie also nur noch einmal an diesen Morschen Spannungskreis,

den kennen Sie ja oder den Morschen Verzerrungskreis oder den kennen Sie ja auch für die Massenträgersmomente

aus dem dritten Semester und so weiter, noch einmal daran erinnern an diesen Beitrag von Moa.

So, okay und dann hatten wir uns eben, das war schon vorletztes Mal eigentlich begonnen

damals zu überlegen, wie ändert sich das Volumen und aus diesem Vergleich eben der

Kantenlänge nach der Deformation haben wir im Endeffekt zum Schluss rausgekriegt, dass

diese sogenannte Volumensdehnung, hier steht sie nochmal, neues Volumen minus altes Volumen

durch altes Volumen, dass die im Endeffekt die Spur des Verzerrungstensors ist, das können

wir eben darstellen als die Kontraktion des Verzerrungstensors mit dem Einheitstensor oder

eben einfach als Epsilon ii und hier in den beiden letzten Zeilen sehen Sie nochmal den

Zusammenhang mit dem Verschiebungsfeld, das ist also die Divergenz des Verschiebungsfeldes

und da hatten wir gesagt, wenn die Volumensdehnung eben Null ist, dann sprechen wir von Inkompressibilität

und das geht einher mit einem Verschiebungsfeld, dessen Divergenz Null ist.

So und mit dieser Volumensdehnung haben wir dann uns überlegt, wie sieht denn wohl der

Anteil aus an dem Verzerrungstensor, der eben ausschließlich für die Volumensänderung

zuständig ist und wie sieht der Anteil aus, der ausschließlich für die Formänderung,

Gestaltänderung muss ich vielleicht sagen, zuständig ist und haben diese beiden Anteile

jeweils Epsilon volumetrisch und Epsilon deviatorisch genannt, wobei eben zum Beispiel

so eine Deformation wieder angedeutet, diese reine Delatation, die wäre eben rein volumetrisch,